1. 集合的定义及选择公理¶

1.2. 选择公理¶

选择公理是一条集合论的公理。它的内容很简单，大意是：给定一系列非空集合，总可以从每一个集合中选择一个元素，这些元素组成一个新的集合。举个例子，假设有许多双鞋(甚至无数双鞋)，每双鞋看作一个集合，那么我们可以从每双鞋中选择一只鞋，选出来的鞋可以组成一个集合。

这样一条公理看起来没有任何问题，但实际上选择公理一直存在争议。其中一个争议就是与集合的定义有冲突。

集合的定义中，集合的元素要求具有某种特征或满足一定性质。而对于选择公理我们得到的“集合”，由于我们并不知道这个“集合”中有哪些元素，所以我们更不知道这些元素具有什么特征或满足什么性质，故我们得到的并不是严格意义上的集合。

当我第一次听到这番说辞时，我觉得简直就是鸡蛋里挑骨头。后来通过不断地接触数学，我才发觉，数学就是一场逻辑，这逻辑要足够精确，才能一环套一环，得到正确的结论。而如果哪一环出现问题，就可能导致之后的整个推理崩塌。